Geometrija poligona: peterokuti, šesterokuti i dvanaestokuti

Malo je geometrijskih oblika tako raznolikih kao poligoni. Oni uključuju poznati trokut, kvadrat i peterokut, ali to je samo početak.

U geometriji, poligon je svaki dvodimenzionalni oblik koji ispunjava sljedeće uvjete:

• Sastoji se od tri ili više ravnih linija
• Zatvoren je bez otvora ili prijeloma u obliku
• Ima parove linija koje se spajaju u uglovima ili vrhovima gdje tvore kutove
• Ima jednak broj stranica i unutarnjih kutova

Dvodimenzionalan znači ravan poput komada papira. Kocke nisu poligoni jer su trodimenzionalne. Krugovi nisu poligoni jer ne sadrže ravne linije.

Posebna vrsta poligona može imati kutove koji nisu svi jednaki. U ovom slučaju, to se zove an neregularan poligon.

O poligonima

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Ime poligon dolazi od dvije grčke riječi:

Poli ,što znači puno Gon ,što znači kut

Oblici koji su poligoni

• Trigon (trokut): 3 strane
• Tetragon (kvadrat): 4 strane
• Pentagon: 5 strana
• Šesterokut: 6 strana
• Sedmerokut: 7 strana
• Oktogoni: 8 stranica
• Nonagon: 9 strana
• Dekagon: 10 stranica
• Undekagon: 11 strana
• Dodekagon: 12 stranica

Kako su poligoni imenovani

Lifewire / Ted French

Nazivi pojedinačnih poligona izvedeni su prema broju stranica ili uglova koje oblik posjeduje. Poligoni imaju isti broj stranica i uglova.

Uobičajeni naziv za većinu poligona je grčki prefiks za 'strane' povezan s grčkom riječi za kut (gon).

Primjeri ovoga za pravilne mnogokute s pet i šest stranica su:

Penta(Grčko značenje pet) + gon = peterokut Hexa(Grčko značenje šest) + gon = šesterokut

Postoje iznimke od ove sheme imenovanja. Ponajviše s riječima koje se češće koriste za neke poligone:

Trokut:Koristi grčki prefiks Tri , ali umjesto grčkog gon,latinski kut koristi se. Trostruk je ispravan geometrijski naziv, ali se rijetko koristi.Četverokut: Izvedeno iz latinskog prefiksa slike, što znači četiri, vezano uz riječ bočno, što je još jedna latinska riječ koja znači strana . Kvadrat: Ponekad se četverostrani poligon (kvadrat) naziva a četverokut ili četverokutan .

N-Buzz

Rijetko se susreću poligoni s više od 10 strana, ali slijede istu grčku konvenciju imenovanja. Dakle, poligon sa 100 stranica naziva se a hektogon .

Međutim, u matematici se peterokuti ponekad prikladnije nazivaju n-zujati :

• 11-kut: Hendekagon
• 12-kut: dvanaesterokut
• 20-kut: Ikosagon
• 50-kut: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

U matematici se n-kuti i njihovi grčki parnjaci koriste naizmjenično.

Ograničenje poligona

Teoretski, ne postoji ograničenje broja stranica koje poligon može imati.

spremanje word dokumenta kao jpeg

Kako veličina unutarnjih kutova mnogokuta postaje sve veća, a duljina njegovih stranica sve kraća, mnogokut se približava krugu, ali nikad ne stigne tamo.

Klasificiranje poligona

Lifewire / Ted French

kako masovno brisati fotografije iz iclouda -

Pravilni protiv nepravilnih poligona

Poligoni se klasificiraju na temelju toga jesu li svi kutovi ili stranice jednaki.

Redovno poligon : Svi su kutovi jednake veličine, a sve su stranice jednake duljine.Neregularan poligon : Nema kutove jednake veličine ili stranice jednake duljine.

Konveksni protiv konkavnih poligona

Drugi način klasifikacije poligona je prema veličini njihovih unutarnjih kutova.

Konveksni poligoni :Nemojte imati unutarnje kutove veće od 180°.Konkavni poligoni: Imaju barem jedan unutarnji kut veći od 180°.

Jednostavni naspram složenih poligona

Drugi način klasifikacije poligona je način na koji se linije koje tvore poligon sijeku.

Jednostavni poligoni: Pravci se spajaju ili sijeku samo jednom — u vrhovima.Složeni poligoni: Pravci se sijeku više puta.

Nazivi složenih poligona ponekad se razlikuju od naziva jednostavnih poligona s istim brojem stranica.

Na primjer:

• Pravilnog oblika šesterokut je šesterostran, jednostavan mnogokut.
• U obliku zvijezde heksagram je šesterostrani, složeni poligon nastao preklapanjem dvaju jednakostraničnog trokuta.

Pravilo zbroja unutarnjih kutova

Ian Lishman / Getty Images

U pravilu, svaki put kada se stranica doda poligonu, kao što je:

• Od trokuta do četverokuta (tri do četiri stranice)
• Od peterokuta do šesterokuta (pet do šest stranica)

dodatnih 180° dodaje se ukupnom broju unutarnjih kutova.

Ovo pravilo se može napisati kao formula:

(n - 2) × 180°

gdje je n jednako broju stranica poligona.

Dakle, zbroj unutarnjih kutova šesterokuta može se pronaći pomoću formule:

(6 - 2) × 180° = 720°

Koliko je trokuta u tom mnogokutu?

Gornja formula unutarnjeg kuta izvedena je dijeljenjem poligona na trokute, a ovaj se broj može pronaći izračunom:

n - 2

U ovoj formuli, n je jednak broju stranica poligona.

kako pregledati sve komentare koje sam dao na youtubeu

Heksagon (šest stranica) može se podijeliti na četiri trokuta (6 - 2), a dvanaesterokut na 10 trokuta (12 - 2).

Veličina kuta za pravilne poligone

Za pravilne poligone, u kojima su svi kutovi iste veličine i stranice iste duljine, veličina svakog kuta u mnogokutu može se izračunati dijeljenjem ukupne veličine kutova (u stupnjevima) s ukupnim brojem stranica.

Za pravilan šesterostrani šesterokut, svaki kut je:

720° ÷ 6 = 120°

Neki dobro poznati poligoni

Scott Cunningham / Getty Images

Dobro poznati poligoni uključuju:

Rešetke

Krovni nosači često su trokutasti. Ovisno o širini i nagibu krova, rešetka može sadržavati jednakostranične ili jednakokračne trokute. Zbog svoje velike čvrstoće, trokuti se koriste u izgradnji mostova i okvira za bicikle. Oni su istaknuti na Eiffelovom tornju.

Pentagon

Pentagon - sjedište Ministarstva obrane SAD-a - dobio je ime po svom obliku. Građevina je petostrani, pravilan peterokut.

Domaća ploča

Još jedan dobro poznati petostrani pravilni peterokut je početna ploča na dijamantu za bejzbol.

Lažni Pentagon

Ogromni trgovački centar u blizini Šangaja u Kini izgrađen je u obliku pravilnog peterokuta i ponekad se naziva Lažnim peterokutom.

Snježne pahulje

Svaka pahulja počinje kao šesterokut, ali temperatura i razina vlage dodaju grane i vitice tako da svaka na kraju izgleda drugačije.

Pčele i ose

Prirodni šesterokuti također uključuju košnice, gdje je svaka ćelija u saću koju pčele konstruiraju za držanje meda šesterokutna. Gnijezda papirnatih osa također sadrže šesterokutne ćelije u kojima odgajaju svoje mlade.

Put divova

Heksagoni se također nalaze u Giant's Causeway koji se nalazi u sjeveroistočnoj Irskoj. To je prirodna stijena sastavljena od oko 40.000 isprepletenih bazaltnih stupova koji su nastali dok se lava iz drevne vulkanske erupcije polako hladila.

Oktogon

Octagon — ime dano ringu ili kavezu koji se koristi u borbama Ultimate Fighting Championshipa (UFC) — dobio je ime po svom obliku. To je osmerostrani pravilni osmerokut.

Znakovi za zaustavljanje

Znak stop — jedan od najpoznatijih prometnih znakova — još je jedan osmerostrani pravilan osmerokut. Iako se boja, tekst ili simboli na znaku mogu razlikovati, osmerokutni oblik znaka stop koristi se u mnogim zemljama diljem svijeta.